はじめまして、エンジニアのaiです。
YouTubeのiOS/Androidのライブラリを使用する機会があったので使い方を簡単に紹介したいと思います。
<Android>
Developerサイトにサンプルアプリが公開されているのでそちらを参照してください。
リファレンスも日本語版があるので簡単に組み込めます。
https://developers.google.com/youtube/android/player/downloads/
https://developers.google.com/youtube/android/player/reference